Численное моделирование прогиба круглой мембраны под действием груза, расположенного со смещением относительно ее центра
Аннотация
В работе рассматривается задача о прогибе круглой мембраны под действием груза, расположенного на некотором расстоянии от ее центра. Задача состоит в получении экспериментальных данных о прогибе мембраны и построении по относительно небольшой выборке экспериментальных точек полуэмпирических математических моделей для определения величины прогиба мембраны в любой заданной точке ее поверхности. Прогиб мембраны в зависимости от координаты можно с приемлемой точностью описать уравнением Лапласа. В процессе работы получено точное решение уравнения Лапласа с помощью метода, основанного на конформном отображении, и приближенное решение – с помощью метода нейросетевого моделирования. Расчеты проведены для случаев использования двух грузов различной массы. В результате работы получено распределение прогиба мембраны с известными характеристиками в зависимости от координаты под действием груза определенной массы. В методе, основанном на конформном отображении, решение представляет собой ряд. С увеличением количества членов частичной суммы ряда, аппроксимирующей решение, оно становится более точным, но при этом менее устойчивым к погрешностям, вносимым экспериментальными данными. Метод нейросетевого моделирования является более устойчивым и приводит к решению, которое лучше согласуется с экспериментом. Отличие расчетных данных от экспериментальных при этом на порядок меньше по сравнению с результатами, полученными методом на базе конформного отображения.
Литература
2. Rosenblatt F. The perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain. Psychological Review. 1958; 65(6):386-408. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1037/h0042519
3. van der Maaten, L., Hinton, G. Visualizing Data Using t-SNE. Journal of Machine Learning Research. 2008; 9:2579-2605. (In Eng.)
4. Lagaris I.E., Likas A., Fotiadis D.I. Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations. IEEE Transactions on Neural Networks. 1998; 9(5):987-1000. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/72.712178
5. Lazovskaya T., Tarkhov D. Multilayer neural network models based on grid methods. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2016; 158:012061. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012061
6. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A., Tereshin V.A., Berminova M.S., Galyautdinova A.R. Semi-empirical Neural Network Model of Real Thread Sagging. In: Ed. by B. Kryzhanovsky, W. Dunin-Barkowski, V. Redko. Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research. NEUROINFORMATICS 2017. Studies in Computational Intelligence. 2018; 736:138-144. Springer, Cham. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-66604-4_21
7. Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problem. Springer Series in Computational Mathematics, vol. 8. Springer, Berlin; 1987. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-12607-3
8. Lazovskaya T.V., Tarkhov D.A., Vasilyev A.N. Parametric Neural Network Modeling in Engineering. Recent Patents on Engineering. 2017; 11(1):10-15. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.2174/1872212111666161207155157
9. Lozhkina O., Lozhkin V., Nevmerzhitsky N., Tarkhov D., Vasilyev A. Motor transport related harmful PM2.5 and PM10: from onroadmeasurements to the modelling of air pollution by neural network approach on street and urban level. Journal of Physics: Conference Series. 2016; 772: 012031. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/772/1/012031
10. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics. 2019; 378:686-707. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045
11. Han J., Jentzen A., Weinan E. Solving high-dimensional partial differential equations using deep learning. Proceedings of the National Academy of Sciences. 2018; 115(34):8505-8510. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.1718942115
12. Tarkhov D.A., Vasilyev A.N. Semi-Empirical Neural Network Modeling and Digital Twins Development. Academic Press, Elsevier; 2019. 288 p. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1016/C2017-0-02027-X
13. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A., Tereshin V.A., Berminova M.S., Galyautdinova A.R. Semi-empirical Neural Network Model of Real Thread Sagging. In: Ed by. B. Kryzhanovsky, W. Dunin-Barkowski, V. Redko. Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research. Studies in Computational Intelligence. 2018; 736:138-146. Springer International Publishing. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-66604-4_21
14. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A. Mathematical Models of Complex Systems on the Basis of Artificial Neural Networks. Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2014; 17(3):327-335. Available at: http://www.j-npcs.org/online/vol2014/v17no3p327.pdf (accessed 20.07.2021). (In Eng.)
15. Egorchev M.V., Tiumentsev Y.V. Semi-Empirical Continuous Time Neural Network Based Models for Controllable Dynamical Systems. Optical Memory and Neural Networks. 2019; 28(3);192-203. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3103/S1060992X1903010X
16. Degroote J., Vierendeels J., Willcox K. Interpolation among reduced-order matrices to obtain parameterized models for design, optimization and probabilistic analysis. International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2010; 63(2):207-230. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1002/fld.2089
17. Amsallem D., Zahr M., Farhat C. Nonlinear model order reduction based on local reduced-order bases. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2012; 92(10):891-916. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1002/nme.4371
18. Chaturantabut S., Sorensen D. Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation. SIAM Journal on Scientific Computing. 2010; 32(5):2737-2764. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1137/090766498
19. Mainini L., Willcox K.E. Sensitivity analysis of surrogate-based methodology for real time structural assessment. Proceedings of the AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference (AIAA SciTech 2015). Kissimme, Florida, AIAA; 2015. AIAA Paper 2015-1362. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.2514/6.2015-1362
20. Rasheed A., San O., Kvamsdal T. Digital Twin: Values, Challenges and Enablers From a Modeling Perspective. IEEE Access. 2020; 8:21980-22012. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.2970143
21. Rai R., Sahu C.K. Driven by Data or Derived through Physics? A Review of Hybrid Physics Guided Machine Learning Techniques with Cyber-Physical System (CPS) Focus. IEEE Access. 2020; 8:71050-71073. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.2987324
22. Frank M., Drikakis D., Charissis V. Machine-Learning Methods for Computational Science and Engineering. Computation. 2020; 8(1):15. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.3390/computation8010015
23. Zjavka L., Snáel V. Composing and Solving General Differential Equations Using Extended Polynomial Networks. 2015 International Conference on Intelligent Networking and Collaborative Systems. IEEE Press, Taipei, Taiwan; 2015. p. 110-115. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/INCoS.2015.28
24. Gorev B.V., Lyubashevskaya I.V., Panamarev V.A., Iyavoynen S.V. Description of creep and fracture of modern construction materials using kinetic equations in energy form. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2014; 55(6):1020-1030. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894414060145
25. Kuznetsov E.B., Leonov S.S. Technique for selecting the functions of the constitutive equations of creep and long-term strength with one scalar damage parameter. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2016; 57(2):369-377. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894416020218
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
