Эволюционный подход к формированию архитектуры PINN для приближенного решения уравнения Лапласа в двух постановках

с разрывным краевым условием и данными измерений внутри квадратной области

Аннотация

Физически информированные нейронные сети (PINNs) сегодня широко применяются для решения дифференциальных задач и моделирования физических процессов, описываемых дифференциальными уравнениями. В работе исследуется вопрос подбора архитектуры PINN с помощью эволюционных алгоритмов. Задача выбора подходящих значений гиперпараметров ставится давно и до сих пор не имеет единого подхода. В статье предлагаетмя генетический алгоритм наращивания размера скрытого слоя нейронной сети для приближенного решения уравнения Лапласа в квадратной области в двух постановках. Рассмотрены различные вариации эволюционной схемы. Обсуждаются преимущества и недостатки параметров этих вариаций. Результаты сравниваются в том числе с полученными ранее. Введена оригинальная процедура мутации, основанная на построении фронта Парето для различных значений гиперпараметра в функции потерь.

Сведения об авторах

Tatiana Valerievna Lazovskaya, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

старший преподаватель кафедры высшей математики физико-механического института

Dmitry Albertovich Tarkhov, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

профессор кафедры высшей математики физико-механического института, доктор технических наук, доцент

Tatyana Alekseevna Shemyakina, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

доцент кафедры высшей математики физико-механического института, кандидат физико-математических наук, доцент

Mikhail Davlatovich Choriev, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

студент

Опубликована
2023-06-30
Как цитировать
LAZOVSKAYA, Tatiana Valerievna et al. Эволюционный подход к формированию архитектуры PINN для приближенного решения уравнения Лапласа в двух постановках. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 19, n. 2, p. 438-446, june 2023. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/930>. Дата доступа: 22 apr. 2024 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.019.202302.438-446.
Раздел
Научное программное обеспечение в образовании и науке

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)