Исследование динамики одного семейства итерированных полиномов
Аннотация
В данной статье рассматривается семейство итерированных полиномов пятой степени. Исследуется его структура неподвижных точек. Рассмотрены примеры функций, имеющих нейтрально-рациональные и нейтрально-иррациональные неподвижные точки. С помощью математических методов и компьютерных экспериментов выявлены функции, имеющие лепестки Ло-Фату и диски Зигеля. Приведенное исследование базируется на достижениях нового научного направления — голоморфной динамики. Фрактальные множества, которые являются объектами исследования голоморфной динамики, используются сегодня в анализе данных, для генерации фрактального шума, в компьютерной графике и даже при построении аттракторов в нейросетях. В качестве объектов исследования в нашей работе рассмотрены итерированные функции пятого порядка, их динамика и структура неподвижных точек: притягивающих, нейтральных и отталкивающих. В результате компьютерных экспериментов получаем ограниченное количество структур неподвижных точек. Для проведения компьютерных экспериментов использовались языки программирования высокого уровня и математический пакет MathCad. Выполнены аналитические выводы о составе структур неподвижных точек, а также доказательства возможных вариантов типа точек. Приведены примеры функций, имеющих неподвижные притягивающие точки и нейтрально рациональные неподвижные точки. Выявлена функция, имеющая рационально-нейтральные и иррационально нейтральные неподвижные точки. Разработаны алгоритмы построения множеств Жюлиа, имеющих лепестки Ло-Фату, диски Зигеля и отмечены орбиты точек, характеризующие тип неподвижных точек.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
