Численное исследование влияния стохастических возмущений на поведение решений некоторых дифференциальных уравнений

  • Arsenij Nikolaevich Firsov Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" http://orcid.org/0000-0003-2814-6696
  • Igor Nikolaevich Inovenkov Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова http://orcid.org/0000-0003-4633-4404
  • Vasilij Vasilevich Tikhomirov Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова http://orcid.org/0000-0002-5569-1502
  • Vladimir Vadimovich Nefedov Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова http://orcid.org/0000-0003-4602-5070

Аннотация

На сегодняшний день интерес к детерминированной дифференциальной системе уравнений Лоренца по-прежнему обусловлен прежде всего проблемой турбулентности газов и жидкости. Несмотря на большое число существующих систем для расчета турбулентных течений, постоянно исследуются новые модификации уже известных моделей.
В данной работе рассматривается влияние стохастических аддитивных возмущений на модель конвективной турбулентности Лоренца. Для реализации этого и последующей интерпретации полученных результатов, осуществляется численное моделирование системы Лоренца, возмущенной за счет добавления в ее правую часть стохастического дифференциала, с использованием программных возможностей среды программирования MATLAB.

Сведения об авторах

Arsenij Nikolaevich Firsov, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

бакалавр кафедры автоматизации научных исследований, факультет вычислительной математики и кибернетики; магистрант программы "Корпоративные финансы", факультет экономических наук

Igor Nikolaevich Inovenkov, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

доцент кафедры автоматизации научных исследований, факультет вычислительной математики и кибернетики, кандидат физико-математических наук, доцент

Vasilij Vasilevich Tikhomirov, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

доцент кафедры общей математики, факультет вычислительной математики и кибернетики, кандидат физико-математических наук, доцент

Vladimir Vadimovich Nefedov, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

доцент кафедры автоматизации научных исследований, факультет вычислительной математики и кибернетики, кандидат физико-математических наук, доцент

Литература

1.Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow.Journal of Atmospheric Sciences. 1963; 20(2):130-141. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2
2.Sparrow C. The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange Attractors. Applied Mathematical Sciences, vol. 41. Springer, New York, NY; 1982. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5767-7
3.Sparrow C. An introduction to the Lorenz equations. IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1983; 30(8):533-542. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1109/TCS.1983.1085400
4.Leonov G.A., Kuznetsov N.V.
5.Boichenko V.A., Leonov G.A., Reitmann V. Dimension Theory for Ordinary Differential Equations.Teubner-Texte zur Mathematik, vol. 141. Teubner, Stuttgart; 2005. (In Eng.)
6.Leonov G.A. Criteria for the existence of homoclinic orbits of systems Lu and Chen. Doklady Mathematics. 2013; 87(2):220-223. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1134/S1064562413020300
7.Algaba A., Domínguez-Moreno M.C., Merino M. et al. Study of the Hopf bifurcation in the Lorenz, Chen and Lü systems. Nonlinear Dynamics. 2015; 79(2):885-902. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-014-1709-2
8.Chen G. The Chen system revisited. Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series B: Applications & Algorithms. 2013; 20:691-696. Available at: https://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/pdf/Chen_Sys_Revited_2013.pdf (accessed 04.02.2021). (In Eng.)
9.Chen Y., Yang Q. The nonequivalence and dimension formula for attractors of Lorenz-type systems. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2013; 23(12):1350200. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127413502003
10.Rozanov Yu.A. Probability Theory, Random Processes and Mathematical Statistics. Mathematics and Its Applications, vol. 344. Springer, Dordrecht; 1995. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-0449-4
11.Kannan D., Wu D.T. A numerical study of the additive functionals of solutions of stochastic differential equations.Dynamic Systems and Applications. 1993; 2(1-4):291-310. (In Eng.)
12.Kushner H.J., Dupuis P.G. Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time. Applications of Mathematics, vol. 24. Springer, New York, NY; 1992. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0441-8
13.Kulchitskiy O.Yu., Kuznetsov D.F. Numerical Methods of Modeling Control Systems Described by Stochastic Differential Equations. Journal of Automation and Information Sciences. 1999; 31(1-3):47-61. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v31.i1-3.70
14.Kuznetsov D.F. New Representations of Explicit One-Step Numerical Methods for Jump-Diffusion Stochastic Differential Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2001; 41(6):874-888. (In Eng.)
15.Kuznetsov D.F. Development and Application of the Fourier Method for the Numerical Solution of Ito Stochastic Differential Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018; 58(7):1058-1070. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542518070096
16.Nakonechnyi A.G., Polyvyanaya Yu.V. Minimax Adjusters for Stochastic Linear Differential Equations with Branching Structures. Journal of Automation and Information Sciences. 1999; 31(11):31-39. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1615/JAutomatInfScien.v31.i11.60
17.Arato M. Linear Stochastic Systems with Constant Coefficients. A Statistical Approach. Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol. 45. Springer-Verlag Berlin Heidelberg; 1982. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0043631
18.Kloeden P.E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Applications of Mathematics, vol. 23. Springer, Berlin, Heidelberg; 1992. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-12616-5
19.Platen E. An introduction to numerical methods for stochastic differential equations. Acta Numerica. 1999; 8:197-246. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1017/S0962492900002920
20.Akhtari B. Numerical solution of stochastic state-dependent delay differential equations: convergence and stability. Advances in Difference Equations. 2019; 2019:396. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-019-2323-x
21.Baker C., Buckwar E. Numerical Analysis of Explicit One-Step Methods for Stochastic Delay Differential Equations. LMS Journal of Computation and Mathematics. 2000; 3:315-335. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1112/S1461157000000322
22.Särkkä S., Solin A. Applied Stochastic Differential Equations. Cambridge: Cambridge University Press; 2019. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1017/9781108186735
23.Mao X. Stochastic Differential Equations and Applications. 2nd ed. Woodhead Publ.; 2008. (In Eng.)
24.Mauthner S. Step size control in the numerical solution of stochastic differential equations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1998; 100(1):93-109. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0427(98)00139-3
25.Rümelin W. Numerical Treatment of Stochastic Differential Equations. SIAM Journal on Numerical Analysis. 1982; 19(3):604-613. Available at: https://www.jstor.org/stable/2156972 (accessed 04.02.2021). (In Eng.)
Опубликована
2021-04-15
Как цитировать
FIRSOV, Arsenij Nikolaevich et al. Численное исследование влияния стохастических возмущений на поведение решений некоторых дифференциальных уравнений. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 17, n. 1, p. 37-43, apr. 2021. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/730>. Дата доступа: 12 aug. 2022 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.17.202101.730.
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук