Нарушение единственности решений для математической модели движения аэродинамического маятника в потоке квазистатической среды

  • Dmitry Valeryevich Belyakov Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) http://orcid.org/0000-0001-5093-2963

Аннотация

В статье построена и исследована математическая модели малых колебаний аэродинамического маятника в потоке движущейся среды. В качестве модели воздействия среды на тело принята модель квазистатического обтекания пластинки средой. Согласно этой гипотезе, аэродинамические силы, действующие на тело, прикладываются в центре давления. В нашей задаче центр давления является подвижным относительно пластинки. Получены уравнения движения для рассматриваемого тела. Проведен переход к новым безразмерным переменным. Показано нарушение единственности при определении угла атаки в точках, где воздушная скорость центра давления близка к нулю. Построены некоторые области неоднозначности с помощью многократного решения алгебраических нелинейных уравнений полученных из кинематических соотношений. Такой способ создания областей неоднозначности достаточно трудоемкий и не позволяет это делать в широких пределах фазовых переменных. Более легкий способ работы с областями неоднозначности возможен, если определить координаты точек возврата и изобразить границы областей неоднозначности в виде двух огибающих. Подробно описан алгоритм получения этих огибающих. В математическом пакете MATLAB 18 написана программа, которая строит верхнюю и нижнюю границы областей неоднозначности. С ее помощью проведен их параметрический анализ складок при различных значениях фазовых переменных. Показано, что размеры полученных областей неоднозначности невелики. Указано, что изменение угла атаки при интегрировании должно носить непрерывный характер, иначе происходит сбой в поиске численного решения. Также создан комплекс программ, позволяющий строить области неоднозначности с помощью многократного решения нелинейного уравнения. Таким образом, разработана математическая модель колебаний пластинки и проведен геометрический анализ поверхностей и складок, с помощью комплекса программ на базе специализированной системы компьютерной математики MATLAB 18. Таким образом, рассмотрена очень интересная задача в которой существует многозначность угла атаки, что более понятно если мы рассматриваем механическую интерпретацию, но нетривиально с точки зрения общей теории решения дифференциальных уравнений.

Сведения об авторе

Dmitry Valeryevich Belyakov, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

доцент кафедры компьютерной математики Института № 8 "Информационные технологии и прикладная математика", кандидат технических наук

Литература

1. Samsonov V.A., Belyakov D.V. Geometrical analysis in the study of body oscillations of complex configuration in the medium flow. International Journal of Open Information Technologies. 2019;7(9):31-38. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=39529511 (accessed 08.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
2. Belyakov D.V. The Problem of Studying the Self-Oscillations of an Aerodynamic Pendulum in the Flow of a Medium. Modern Information Technologies and IT-Education. 2020;16(2):449-459. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.16.202002.449-459
3. Belyakov D.V. Stability of Various Stationary Points with Small Oscillations of the Aerodynamic Pendulum in the Flow of a Quasi-Static Medium. Modern Information Technologies and IT-Education. 2021;17(4):847-859. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.17.202104.847-859
4. Belyakov D.V. Geometrical Analysis in the Study of Body Oscillations of Complex Configuration in the Medium Flow. Modern Information Technologies and IT-Education. 2022;18(2):404-411. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.18.202202.404-411
5. Belyakov D.V., Samsonov V.A., Filippov V.V. Motion Investigation of Asymmetric Solid in Resistant Environment. Vestnik MEI. Bulletin of Moscow Power Engineering Institute. 2006;(4):5-10. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=9455853 (accessed 08.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
6. Belyakov D.V. Development and Features of Mathematical Model of Movement Asymmetrical Autorotating Bodies in Quasi-static to Environment. Мechatronics, Automation, Control. 2007;(11):20-24. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=9609383 (accessed 08.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
7. Samsonov V.A., Dosaev M.Z., Selyutskiy Yu.D. Methods of Qualitative Analysis in the Problem of Rigid Body Motion in Medium. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011;21(10):2955-2961. doi: https://doi.org/10.1142/S021812741103026X
8. Zotov A., Valeev A. Study of horizontal aerodynamic force directed against a fluid flow at oscillations of elastically suspended plate. Liquid and Gaseous Energy Resources. 2022;2(2):58-65. doi: https://doi.org/10.21595/lger.2022.23041
9. Strickland J.H., Webster B.T., Nguyen T. A Vortex Model of the Darrieus Turbine: An Analytical and Experimental Study. Journal of Fluids Engineering. 1979;101(4):500-505. doi: http://doi.org/10.1115/1.3449018
10. Paraschivoiu I., Delclaux F. Double multiple streamtube model with recent improvements (for predicting aerodynamic loads and performance of Darrieus vertical axis wind turbines). Journal of Energy. 1983;7(3):250. doi: http://doi.org/10.2514/3.48077
11. Klimina L.A. Rotational modes of motion for an aerodynamic pendulum with a vertical rotation axis. Moscow University Mechanics Bulletin. 2009;64(5):126. doi: https://doi.org/10.3103/S0027133009050069
12. Holub A.P., Selyutskiy Yu.D. On Influence of Elastic Mounting on Oscillations of a Double Aerodynamic Pendulum. Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology. 2017;9(3):8-13. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32736027 (accessed 08.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
13. Moskatov G.K., Chepelev A.A. Reliability and safety of feedback flight control systems. Scientific Bulletin of the military-industrial complex of Russia. 2013;(2):41-63. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=24276464 (accessed 08.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
14. Alqurashi F., Mohamed M.H. Aerodynamic Forces Affecting the H-Rotor Darrieus Wind Turbine. Modelling and Simulation in Engineering. 2020;2020:1368369. doi: http://doi.org/10.1155/2020/1368369
15. Parashivoiu I. Aerodynamic loads and rotor performance for the Darrieus wind turbines. Journal of Energy. 1982;6:406-412. doi: http://doi.org/10.2514/6.1981-2582
16. Dosaev M.Z., Samsonov V.A., Seliutski Yu.D. On the Dynamics of a Small-Scale Wind Power Generator. Doklady Physics. 2007;52(9):493-495. doi: http://doi.org/10.1134/S1028335807090091
17. Samsonov V.A., Selyutskii Yu.D. Comparison of Different Notation for Equations of Motion of a Body in a Medium Flow. Mechanics of Solids. 2008;43(1):146-152. doi: http://doi.org/10.1007/s11964-008-1015-x
18. Samsonov V.A., Selyutskii Yu.D. About Vibrations of a Plate in a Flow of a Resisting Medium. Mechanics of Solids. 2004;(4):24. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=17636289 (accessed 08.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
19. Zhang J.Z., Liu Y., Sun X., Chen J.H., Wang L. Applications and Developments of Aeroelasticity of Flexible Structure in Flow Controls. Advances in Mechanics. 2018;48(1):299-319. doi: http://doi.org/10.6052/1000-0992-16-034
20. Klimina L.A., Lokshin B.Ya. On a constructive method of search for rotary and oscillatory modes in autonomous dynamical systems. Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2017;13(1):25-40. (In Russ., abstract in Eng.) doi: http://doi.org/10.20537/nd1701003
21. Klimina L.A. Method for Generating Asynchronous Self-Sustained Oscillations of a Mechanical System with Two Degrees of Freedom. Mechanics of Solids. 2021;56(7):1167-1180. doi: https://doi.org/10.3103/S0025654421070141
22. Lozovsky I.V. Analysis of a mathematical model of an autorotation main rotor. Flight. 2021;(6):25-27. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=46201456 (accessed 08.06.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
23. Yao J., Yeo K.S. Free hovering of hummingbird hawkmoth and effects of wing mass and wing elevation. Computers & Fluids. 2019;186; 99-127. doi: https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2019.04.007
24. Hesamian G., Akbari M.G. A fuzzy additive regression model with exact predictors and fuzzy responses. Applied Soft Computing. 2020;95:106507. doi: https://doi.org/10.1016/j.asoc.2020.106507
25. Radionov A.A., Gasiyarov V.R. Proceedings of the 7th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2021). In: Lecture Notes in Mechanical Engineering. Vol. II. Cham: Springer; 2022. 849 p. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-85230-6
Опубликована
2022-10-24
Как цитировать
BELYAKOV, Dmitry Valeryevich. Нарушение единственности решений для математической модели движения аэродинамического маятника в потоке квазистатической среды. Современные информационные технологии и ИТ-образование, [S.l.], v. 18, n. 3, p. 617-624, oct. 2022. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/900>. Дата доступа: 28 mar. 2024 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.18.202203.617-624.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)