Анализ неоднозначности угла атаки для модели аэродинамического маятника в потоке среды
Аннотация
Работа посвящена построению и исследованию математической модели автоколебаний аэродинамического маятника в потоке среды. В качестве модели воздействия среды на тело принята модель квазистатического обтекания пластинки средой. Согласно этой гипотезе, аэродинамические силы, действующие на тело, прикладываются в центре давления. В рассматриваемой задаче центр давления является подвижным относительно пластинки. Получены уравнения движения для рассматриваемого тела. Проведен переход к новым безразмерным переменным. Показано нарушение единственности при определении угла атаки. Проведен параметрический анализ областей неоднозначности. Показано, что в наиболее характерном положении равновесия, соответствующем состоянию покоя областей неоднозначности нет. Проведено исследование устойчивости различных положения равновесия, в которых реализован критерий Гурвица и изображены области устойчивости. Показано, что силы аэродинамического воздействия для тел с одними формами могут способствовать развитию автоколебаний, а для других затуханию. В математическом пакете MATLAB предложен комплекс программ, позволяющих проводить численные исследования, реализующий численное интегрирование уравнений описывающих колебания пластинки с неподвижным центром давления. Такая модель возможна при условии того, что длина стержня намного больше ширины пластинки. При запуске программы строится область устойчивости и на ней вводятся геометрические параметры: жесткость пружины и длина стержня. Далее вводится вектор начальных условий. При поиске численного решения используется процедура ode45, реализующая методы Рунге-Кутта четвертого и пятого порядка с переменным шагом. В файле-функции на каждом шаге метода Рунге-Кутта решается нелинейное уравнение из которого определяется угол атаки. При поиске численного решения экспериментальные аэродинамические функции интерполируются кубическим сплайном. Полученное путем интегрирования решение изображается на графике в виде фигур Лиссажу. Таким образом, разработана математическая модель колебаний пластинки, проведен параметрический анализ устойчивости, с помощью комплекса программ на базе специализированной системы компьютерной математики есть возможность подтвердить полученные аналитические результаты.
Литература
2. Belyakov D.V. The Problem of Studying the Self-Oscillations of an Aerodynamic Pendulum in the Flow of a Medium. Modern Information Technologies and IT-Education. 2020;16(2):449-459. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.16.202002.449-459
3. Belyakov D.V. Stability of Various Stationary Points with Small Oscillations of the Aerodynamic Pendulum in the Flow of a Quasi-Static Medium. Modern Information Technologies and IT-Education. 2021;17(4):847-859. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.17.202104.847-859
4. Belyakov D.V. Geometrical Analysis in the Study of Body Oscillations of Complex Configuration in the Medium Flow. Modern Information Technologies and IT-Education. 2022;18(2):404-411. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.18.202202.404-411
5. Belyakov D.V., Samsonov V.A., Filippov V.V. Motion Investigation of Asymmetric Solid in Resistant Environment. Vestnik MEI. Bulletin of Moscow Power Engineering Institute. 2006;(4):5-10. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=9455853 (accessed 13.09.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
6. Belyakov D.V. Development and Features of Mathematical Model of Movement Asymmetrical Autorotating Bodies in Quasi-static to Environment. М echatronics, Automation, Control. 2007;(11):20-24. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=9609383 (accessed 13.09.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
7. Belyakov D.V. Violation of the Uniqueness of Solutions for the Mathematical Model of the Motion of an Aerodynamic Pendulum in the Flow of a Quasi-Static Medium. Modern Information Technologies and IT-Education. 2022;18(3):617-624. (In Russ., abstract in Eng.) doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.18.202203.617-624
8. Samsonov V.A., Dosaev M.Z., Selyutskiy Yu.D. Methods of Qualitative Analysis in the Problem of Rigid Body Motion in Medium. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011;21(10):2955-2961. doi: https://doi.org/10.1142/S021812741103026X
9. Zotov A., Valeev A. Study of horizontal aerodynamic force directed against a fluid flow at oscillations of elastically suspended plate. Liquid and Gaseous Energy Resources. 2022;2(2):58-65. doi: https://doi.org/10.21595/lger.2022.23041
10. Strickland J.H., Webster B.T., Nguyen T. A Vortex Model of the Darrieus Turbine: An Analytical and Experimental Study. Journal of Fluids Engineering. 1979;101(4):500-505. doi: http://doi.org/10.1115/1.3449018
11. Paraschivoiu I., Delclaux F. Double multiple streamtube model with recent improvements (for predicting aerodynamic loads and performance of Darrieus vertical axis wind turbines). Journal of Energy. 1983;7(3):250. doi: http://doi.org/10.2514/3.48077
12. Klimina L.A. Rotational modes of motion for an aerodynamic pendulum with a vertical rotation axis. Moscow University Mechanics Bulletin. 2009;64(5):126. doi: https://doi.org/10.3103/S0027133009050069
13. Holub A.P., Selyutskiy Yu.D. On Influence of Elastic Mounting on Oscillations of a Double Aerodynamic Pendulum. Proceedings of Moscow Institute of Physics and Technology. 2017;9(3):8-13. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32736027 (accessed 13.09.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
14. Moskatov G.K., Chepelev A.A. Reliability and safety of feedback flight control systems . Scientific Bulletin of the military-industrial complex of Russia. 2013;(2):41-63. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=24276464 (accessed 13.09.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
15. Alqurashi F., Mohamed M.H. Aerodynamic Forces Affecting the H-Rotor Darrieus Wind Turbine. Modelling and Simulation in Engineering. 2020;2020:1368369. doi: http://doi.org/10.1155/2020/1368369
16. Parashivoiu I. Aerodynamic loads and rotor performance for the Darrieus wind turbines. Journal of Energy. 1982;6:406-412. doi: http://doi.org/10.2514/6.1981-2582
17. Dosaev M.Z., Samsonov V.A., Seliutski Yu.D. On the Dynamics of a Small-Scale Wind Power Generator. Doklady Physics. 2007;52(9):493-495. doi: http://doi.org/10.1134/S1028335807090091
18. Samsonov V.A., Selyutskii Yu.D. Comparison of Different Notation for Equations of Motion of a Body in a Medium Flow. Mechanics of Solids. 2008;43(1):146-152. doi: http://doi.org/10.1007/s11964-008-1015-x
19. Samsonov V.A., Selyutskii Yu.D. About Vibrations of a Plate in a Flow of a Resisting Medium. Mechanics of Solids. 2004;(4):24. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=17636289 (accessed 13.09.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
20. Zhang J.Z., Liu Y., Sun X., Chen J.H., Wang L. Applications and Developments of Aeroelasticity of Flexible Structure in Flow Controls. Advances in Mechanics. 2018;48(1):299-319. doi: http://doi.org/10.6052/1000-0992-16-034
21. Klimina L.A., Lokshin B.Ya. On a constructive method of search for rotary and oscillatory modes in autonomous dynamical systems. Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2017;13(1):25-40. (In Russ., abstract in Eng.) doi: http://doi.org/10.20537/nd1701003
22. Klimina L.A. Method for Generating Asynchronous Self-Sustained Oscillations of a Mechanical System with Two Degrees of Freedom. Mechanics of Solids. 2021;56(7):1167-1180. doi: https://doi.org/10.3103/S0025654421070141
23. Lozovsky I.V. Analysis of a mathematical model of an autorotation main rotor. Flight. 2021;(6):25-27. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=46201456 (accessed 13.09.2022). (In Russ., abstract in Eng.)
24. Yao J., Yeo K.S. Free hovering of hummingbird hawkmoth and effects of wing mass and wing elevation. Computers & Fluids. 2019;186; 99-127. doi: https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2019.04.007
25. Hesamian G., Akbari M.G. A fuzzy additive regression model with exact predictors and fuzzy responses. Applied Soft Computing. 2020;95:106507. doi: https://doi.org/10.1016/j.asoc.2020.106507
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Редакционная политика журнала основывается на традиционных этических принципах российской научной периодики и строится с учетом этических норм работы редакторов и издателей, закрепленных в Кодексе поведения и руководящих принципах наилучшей практики для редактора журнала (Code of Conduct and Best Practice Guidelines for Journal Editors) и Кодексе поведения для издателя журнала (Code of Conduct for Journal Publishers), разработанных Комитетом по публикационной этике - Committee on Publication Ethics (COPE). В процессе издательской деятельности редколлегия журнала руководствуется международными правилами охраны авторского права, нормами действующего законодательства РФ, международными издательскими стандартами и обязательной ссылке на первоисточник.
Журнал позволяет авторам сохранять авторское право без ограничений. Журнал позволяет авторам сохранить права на публикацию без ограничений.
Издательская политика в области авторского права и архивирования определяются «зеленым цветом» в базе данных SHERPA/RoMEO.
Все статьи распространяются на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная, которая позволяет другим использовать, распространять, дополнять эту работу с обязательной ссылкой на оригинальную работу и публикацию в этом журналe.
