МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ТЕЛА В ПОТОКЕ СРЕДЫ

  • Dmitry Valeryevich Belyakov Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет) http://orcid.org/0000-0001-5093-2963

Аннотация

В данной статье исследуется математическая модель тела, совершающего автоколебания в потоке квазистатической среды под действием аэродинамических сил. Выведены уравнения движения рассматриваемого тела и кинематические соотношения, связывающие фазовые координаты с углом атаки. Проведено решение уравнений равновесия и показано, что единственным положением равновесия является состояние покоя. Получены уравнения первого приближения и проведено исследование устойчивости состояния покоя с помощью критерия Гурвица. Показано, что в результате взаимодействия со средой рассматриваемое тело может совершать в потоке среды колебания с растущей амплитудой (флаттер). Построены области устойчивости на плоскости геометрических параметров: жесткости пружины и длины стержня. В математическом пакете MATLAB предложен комплекс программ, позволяющих проводить численные исследования, реализующий численное интегрирование уравнений описывающих колебания пластинки с неподвижным центром давления. Такая модель возможна при условии того, что длина стержня намного больше ширины пластинки. При запуске программы строится область устойчивости и на ней вводятся геометрические параметры: жесткость пружины и длина стержня. Далее вводится вектор начальных условий. При поиске численного решения используется процедура ode45, реализующая методы Рунге-Кутта четвертого и пятого порядка с переменным шагом. При поиске численного решения экспериментальные аэродинамические функции интерполируются кубическим сплайном. Полученное путем интегрирования решение изображается на графике в виде фигур Лиссажу. Таким образом, разработана математическая модель колебаний пластинки, проведен параметрический анализ устойчивости, с помощью комплекса программ на базе специализированной системы компьютерной математики есть возможность подтвердить полученные аналитические результаты.

Сведения об авторе

Dmitry Valeryevich Belyakov, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)

кандидат технических наук, доцент, кафедра математики 

Литература

[1] Belyakov D.V., Samsonov V.A., Filippov V.V. Motion investigation of asymmetric solid in resistant environment. Vestnik Moskovskogo Energeticheskogo Instituta. 2006; 4:5-10. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=9455853 (accessed 16.11.2018). (In Russ.)
[2] Belyakov D.V. Development and Features of Mathematical Model of Movement Asymmetrical Autorotating Bodies in Quasi-static to Environment. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2007; 11:20-24. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=9609383 (accessed 16.11.2018). (In Russ.)
[3] Samsonov V.A., Belyakov D.V., Cheburakhin I.F. Vertical reduction of a heavy symmetric autorotising body in a resisting medium. Nauchnye Trudy MATI. 2005; 9(81):145-150. (In Russ.)
[4] Samsonov V.A., Belyakov D.V. Mathematical modeling of the movement of a symmetric autorotising body, promoted to a high angular velocity. Nauchnye Trudy MATI. 2006; 10(82):196-200. (In Russ.)
[5] Belyakov D.V., Samsonov V.A. Assessment of the possibilities of a new type of object rotating the airborne one. Proceedings of the XXVI Academic Readings on Astronautics. A.K. Medvedeva (ed). М., 2002. p. 100. (In Russ.)
[6] Belyakov D.V. Mathematical modeling of the motion of a rotating object descending in the air. Proceedings of the Fifth International Aerospace Congress IAC-06. Dedicated to the 20th anniversary of the launch of the MIR space station. M., 2006, p. 62-63. (In Russ.)
[7] Belyakov D.V. Mathematical model of an asymmetric autorotising body in a resisting environment. Proceedings of the International Youth Scientific XXXIII Gagarin Science Conference. M., 2007, p. 27-28. (In Russ.)
[8] McCroskey W.J., Pucci S.L. Viscous-Inviscid Interaction on Oscillating Airfoils in Subsonic Flow. A.I.A.A. Journal. 1982; 20(2):167-174. (In Eng.) DOI: 10.2514/3.51063
[9] Eroshin V.A. Heavy disk entering water at high velocity and a small angle to the free surface. Fluid Dynamics. 1995; 30(6):810-813. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF02078193
[10] Lokshin B.Ya., Privalov V.A., Samsonov V.A. Introduction to the problem of the motion of a point and a body in a resisting medium. M.: MSU Press, 1986. (In Russ.)
[11] Parshin D.E. Qualitative analysis in the problem of the motion of an aerodynamic pendulum: dis. ... Ph.D. (Phys.-Math.). M.: MSU, 1993. (In Russ.)
[12] Selyutskiy Y.D., Samsonov V.A., Andronov P.R. On oscillations of aerodynamic pendulum. International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2013; 13(7):1340010. (In Eng.) DOI: 10.1142/S0219455413400105
[13] Tabachnikov V.G. Stationary characteristics of wings at low speeds in the entire range of angles of attack. Trudy TsAGI. 1974; 1621:79-93. (In Russ.)
[14] Strickland J.H., Webster B.T., Nguyen Т. A Vortex Model of the Darrieus Turbine: An Analytical and Experimental Study. Journal of Fluids Engineering. 1979; 101(4):500-505. (In Eng.) DOI: 10.1115/1.3449018
[15] Karlikov, V.P., Khomyakov, A.N. & Sholomovich, G.I. Modeling of developed cavitation flows in water tunnels. Fluid Dynamics. 1987; 22(2):228-235. (In Eng.) DOI: 10.1007/BF01052253
[16] Paraschivoiu I., Delclauxе F. Double Multiple Stremeamtube model with Recent Improvements. Journal of Energy. 1983; 7(3):250-255. (In Eng.) DOI: 10.2514/3.48077
[17] Vittecoq P., Laneville A. The Aerodynamic Forses for a Darrieus Rotor with Straight Blades: Wind Tunnel Measurement. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. 1983; 15(1-3):381-388. (In Eng.) DOI: 10.1016/0167-6105(83)90207-6
[18] Parashivoiu I. Aerodynamics Loads and Performance of the Darrieus Rotor. Journal of Energy. 1982; 6(6):406-412. (In Eng.) DOI: 10.2514/3.62621
[19] Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Applied Methods in Theory of Oscillations. Nauka, Moscow, 1988. (In Russ.)
[20] Malkin I.G. Theory of the Stability of Motion. Nauka, Moscow, 1966. (In Russ.)
[21] Okunev J.M. et al. Dynamics of rotating body interacting with a resistant medium. Informacionnyj Byulleten RFBR. 1997; 5. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=230782 (accessed 16.11.2018). (In Russ.)
[22] Lokshin В.Ya., Samsonov V.A. On heuristic model of aerodynamical pendulum. Fundanientalnaya i prikladnaya matematika = Fundamental and Applied Mathematics. 1998; vol. 4(3):1047-1061. Available at: URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=fpm&paperid=341&option_lang=rus (accessed 16.11.2018). (In Russ.)
[23] Eroshin V.A., Zyraynov D.V., Samsonov V.A. Two-Beam System for Recording the Parameters of Motion of a Body Entering Water. Fluid Dynamics. 2001; 36(2):178-186. (In Eng.) DOI: 10.1023/A:1019221714967
[24] Privalov V.A., Samsonov V.A. On stability of motion of a body auto-rotating in medium flow. Izvestiya RAN, Mekhanika Tverdogo Tela. 1990; 2:32-38. (In Russ.)
[25] Belyakov D.V. Mathematical modeling of the motion axisymmetric autorotating bodies in quasistatic to ambience. International Journal of Open Information Technologies. 2015; 3(3):7-16. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=22993754 (accessed 16.11.2018). (In Russ.)
[26] Belyakov D.V. The problem of self-oscillations of the plate in the flow of the medium. Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie = Modern Information Technologies and IT-Education. 2015; 11(2):552-555. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=26167543 (accessed 16.11.2018). (In Russ.)
Опубликована
2019-04-19
Как цитировать
BELYAKOV, Dmitry Valeryevich. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ТЕЛА В ПОТОКЕ СРЕДЫ. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 15, n. 1, p. 133-140, apr. 2019. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/484>. Дата доступа: 15 oct. 2019 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.15.201901.133-140.