ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МАТЬЁ,  ПОСТРОЕННЫЕ НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКИХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Дмитрий Альбертович Тархов; Екатерина Андреевна Шершнева

Дмитрий Альбертович Тархов Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Екатерина Андреевна Шершнева Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Abstract

На примере уравнения Матьё рассматриваются методы построения многослойных приближённых решений дифференциальных уравнений, основанные на классических приближённых методах. В отличие от классических подходов в результате предложенных методов получается не поточечные приближения, а приближённое решения в виде функций. Работа методов проверена на ряде вычислительных экспериментов. Рассмотрен подход, основанный на сочетании классических и нейросетевых методов.

Author Biographies

Дмитрий Альбертович Тархов, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

доктор технических наук, профессор кафедры "Высшая математика"

Екатерина Андреевна Шершнева, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

студент кафедры "Механика и процессы управления"

References

1. Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. 1982. - 280 с. С.225-234.
2. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Гибридный метод построения араметрической нейросетевой модели катализатора // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – М.: ИНТУИТ.РУ, 2014. Т.1. №1(9). С.476–484.
3. Васильев А. Н., Тархов Д. А., Шемякина Т. А. Модель неизотермического химического реактора на основе параметрических нейронных сетей. Гибридный метод // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – М.: ИНТУИТ.РУ, 2015. Т.2. №11. – С.271–278.
4. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Многоуровневые модели окружающей среды в мегаполисах Современные информационные технологии и ИТ-образование. – М.: ИНТУИТ.РУ, 2015. Т. 2. № 11. – С. 267-270.
5. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Мезо-уровневая нейросетевая модель загрязнения атмосферного воздуха Санкт-Петербурга по данным мониторинга // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – М.: ИНТУИТ.РУ, 2015. Т. 2. № 11. – С. 279-283.
6. Васильев А. Н., Тархов Д. А., Шемякина Т. А. Нейросетевой подход к задачам математической физики. – СПб.: «Нестор-История», 2015. – 260 с.
7. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Оникс 21 век, 2005. – 400с.
8. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Пер. с нем.— М.: Мир, 1982.— 304 с. С.165-170.
9. Романова А.Г., Тархов Д.А, Шемякина Т.А. О применении нейросетевых моделей в экологии «Соврем. Информац. технологии и ИТ-образование». – М.: ИНТУИТ.РУ, 2013, Т.1. № 1(8). – С.534 –539.
10. Челомей В.Н. (пред.). — М.: Машиностроение, 1978 — Т. 1. Колебания линейных систем/Под ред. В. В. Болотина. 1978. - 352 c.
11. Budkina E. M., Kuznetsov E. B., Lazovskaya T. V., Leonov S. S., Tarkhov D. A., Vasilyev A. N. Neural Network Technique in Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations // Springer International Publishing Switzerland 2016 L. Cheng et al. (Eds.): ISNN 2016, LNCS 9719. – pp. 277–283, 2016.
12. Gorbachenko V. I., Lazovskaya T. V., Tarkhov D. A., Vasilyev A. N., Zhukov M.V. Neural Network Technique in Some Inverse Problems of Mathematical Physics // Springer International Publishing Switzerland 2016 L. Cheng et al. (Eds.): ISNN 2016, LNCS 9719. – pp. 320–316, 2016
13. Kainov, N.U., Tarkhov, D.A., Shemyakina, T.A. Application of neural network modeling to identication and prediction problems in ecology data analysis for metallurgy and welding industry // Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2014. vol. 17, 1. – pp. 57-63
14. Lazovskaya, T.V., Tarkhov, D.A.: Fresh approaches to the construction of parameterized neural network solutions of a stiff differential equation. St. Petersburg Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics (2015), http://dx.doi.org/10.1016/j.spjpm.2015.07.005
15. Shemyakina T. A., Tarkhov D. A., Vasilyev A. N. // Springer International Publishing Switzerland 2016 L. Cheng et al. (Eds.): ISNN 2016, LNCS 9719. – pp. 547–554, 2016.
16. Tarkhov D, Vasilyev A 2005 New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. I: Simple problems Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) 14. – pp.59-72.
17. Tarkhov D., Vasilyev A. 2005 New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. II: Complicated and nonstandard problems Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) 14. – pp.97-122.
18. Vasilyev A., Tarkhov D. Mathematical Models of Complex Systems on the Basis of Artificial Neural Networks // Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2014. vol. 17, 2. – pp.327-335.