ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  • Александр Николаевич Васильев Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
  • Дмитрий Альбертович Тархов Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
  • Татьяна Алексеевна Шемякина Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Аннотация

Рассматриваются подходы к построению многослойных приближённых решений дифференциальных уравнений. Эти подходы основаны на классических приближённых методах. В отличие от классических подходов в результате вычислений получаются не поточечные приближения, а приближённые решения в виде функций. Данные методы могут быть применены для генерации сколь угодно точных приближённых нейросетевых решений без трудоёмкой процедуры обучения. Проведены вычислительные эксперименты на тестовых задачах.

Сведения об авторах

Александр Николаевич Васильев, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

доктор технических наук, профессор кафедры Высшая математика Института прикладной математики и механики

Дмитрий Альбертович Тархов, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

доктор технических наук, профессор кафедры Высшая математика

Татьяна Алексеевна Шемякина, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Высшая математика

Литература

1. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Гибридный метод построения параметрической нейросетевой модели катализатора// Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2014. – №10. – С.476–484.
2. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Модель неизотермического химического реактора на основе
параметрических нейронных сетей. Гибридный метод // Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2015. – Т.2. №11. – С.271–278.
3. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Многоуровневые модели окружающей среды в мегаполисах // Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2015. – Т. 2. № 11. – С. 267-270.
4. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Мезо-уровневая нейросетевая модель загрязнения атмосферного воздуха Санкт-Петербурга по данным мониторинга // Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2015.– Т. 2. № 11. – С. 279-283.
5. Васильев А.Н., Тархов Д.А., Шемякина Т.А. Нейросетевой подход к задачам математической физики. – СПб.: «Нестор-История», 2015. – 260 с.
6. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Оникс 21 век, 2005. – 400 с.
7. Романова А.Г., Тархов Д.А, Шемякина Т.А. О применении нейросетевых моделей в экологии // Современные информационные технологии и ИТ-образование, 2013. – № 9. – С.534 –539.
8. Budkina E. M., Kuznetsov E. B., Lazovskaya T. V., Leonov S. S., Tarkhov D. A., Vasilyev A. N. Neural Network Technique in Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations // Springer International Publishing Switzerland 2016 L. Cheng et al. (Eds.): ISNN 2016, LNCS 9719. 2016. – pp. 277–283.
9. Gorbachenko V. I., Lazovskaya T. V., Tarkhov D. A., Vasilyev A. N., Zhukov M.V. Neural Network Technique in Some Inverse Problems of Mathematical Physics // Springer International Publishing Switzerland 2016 L. Cheng et al. (Eds.): ISNN 2016, LNCS 9719. 2016. – pp. 310–316.
10. Kainov N.U., Tarkhov D.A., Shemyakina T.A. Application of neural network modeling to identication and prediction problems in ecology data analysis for metallurgy and welding industry// Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2014. – vol. 17, 1. – pp. 57-63.
11. Lazovskaya T.V., Tarkhov D.A. Fresh approaches to the construction of parameterized neural network solutions of a stiff differential equation. St. Petersburg Polytechnical University Journal: Physics and Mathematics (2015), http://dx.doi.org/10.1016/j.spjpm.2015.07.005
12. Shemyakina T. A., Tarkhov D. A., Vasilyev A. N.// Springer International Publishing Switzerland 2016 L. Cheng et al. (Eds.): ISNN 2016, LNCS 9719. 2016. – pp. 547–554.
13. Tarkhov D., Vasilyev A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. I: Simple problems Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), 2005. – 14. – pp. 59-72.
14. Tarkhov D., Vasilyev A. New neural network technique to the numerical solution of mathematical physics problems. II: Complicated and nonstandard problems Optical Memory and Neural Networks (Information Optics), 2005. – 14. – pp. 97-122.
15. Vasilyev A., Tarkhov D. Mathematical Models of Complex Systems on the Basis of Artificial Neural Networks // Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2014. – vol. 17, 2. – pp. 327-335.
Опубликована
2016-11-26
Как цитировать
ВАСИЛЬЕВ, Александр Николаевич; ТАРХОВ, Дмитрий Альбертович; ШЕМЯКИНА, Татьяна Алексеевна. ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 12, n. 3-2, p. 188-195, nov. 2016. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/141>. Дата доступа: 03 dec. 2021
Раздел
Научное программное обеспечение в образовании и науке

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)