СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

  • Александр Евгеньевич Картавченко Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого http://orcid.org/0000-0001-6769-7576
  • Дмитрий Альбертович Тархов Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого http://orcid.org/0000-0002-9431-8241

Аннотация

Сравниваются методы построения многослойных приближённых решений дифференциальных уравнений, основанные на классических приближённых методах на примере экспоненты и косинуса. В отличие от классических численных методов данный подход позволяет получить не поточечные приближения, а приближённые решения в виде функций. Рассмотрены приближения, основанные на явном и неявном методах Эйлера, одношаговом методе Адамса, методе Рунге-Кутта второго порядка и методе Штёрмера. Проведено сравнение точности формулы, получающейся применением метода Адамса для экспоненты и метода Штёрмера для косинуса с частичной суммой ряда Маклорена. Сравнение проведено при одинаковом числе выполненных операций сложения/вычитания и умножения/деления и одинаковой степени разложения. Вычислительные эксперименты показали преимущество предложенных формул. Предложенные методы протестированы на задаче поиска периода решения дифференциального уравнения.

Сведения об авторах

Александр Евгеньевич Картавченко, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

студент кафедры прикладная математика и информатика

Дмитрий Альбертович Тархов, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

доктор технических наук, профессор кафедры высшая математика

Литература

1. T. Lazovskaya, D. Tarkhov. Multilayer neural network models based on grid methods, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 158 (2016) http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/158/1/01206
2. Alexander Vasilyev, Dmitry Tarkhov, Ivan Bolgov, Tatyana Kaverzneva, Svetlana Kolesova, Tatyana Lazovskaya, Evgeniy Lukinskiy, Alexey Petrov, Vladimir Filkin MULTILAYER NEURAL NETWORK MODELs BASED ON EXPERIMENTAL DATA FOR PROCESSES OF SAMPLE DEFORMATION AND DESTRUCTION// Selected Papers of the First International Scientific Conference Convergent Cognitive Information Technologies (Convergent 2016) Moscow, Russia, November 25-26, 2016 р.6-14 http://ceur-ws.org/Vol-1763/paper01.pdf
3. Dmitry Tarkhov, Ekaterina Shershneva APPROXIMATE ANALYTICAL SOLUTIONS OF MATHIEU’S EQUATIONS BASED ON CLASSICAL NUMERICAL METHODS// Selected Papers of the XI International Scientific-Practical Conference Modern Information Technologies and IT-Education (SITITO 2016) Moscow, Russia, November 25-26, 2016 р.356-362 http://ceur-ws.org/Vol-1761/paper46.pdf
4. Alexander Vasilyev, Dmitry Tarkhov, Tatyana Shemyakina APPROXIMATE ANALYTICAL SOLUTIONS OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS// Selected Papers of the XI International Scientific-Practical Conference Modern Information Technologies and IT-Education (SITITO 2016) Moscow, Russia, November 25-26, 2016 р.393-400 http://ceur-ws.org/Vol-1761/paper50.pdf
5. Verzhbickij V.M. Chislennye metody. Matematicheskij analiz i obyknovennye differencial'nye uravnenija. – M.: Oniks 21 vek, 2005. – 400s.
Опубликована
2017-10-01
Как цитировать
КАРТАВЧЕНКО, Александр Евгеньевич; ТАРХОВ, Дмитрий Альбертович. СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ. Международный научный журнал «Современные информационные технологии и ИТ-образование», [S.l.], v. 13, n. 3, p. 16-23, oct. 2017. ISSN 2411-1473. Доступно на: <http://sitito.cs.msu.ru/index.php/SITITO/article/view/250>. Дата доступа: 23 sep. 2021 doi: https://doi.org/10.25559/SITITO.2017.3.440.
Раздел
Теоретические вопросы информатики, прикладной математики, компьютерных наук

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)